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勤思教育分享初中数学定理

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勤思教育分享初中数学定理

发布?#25484;冢?span>2019-03-02 作者:勤思教育 点击:

中考题目大多是基础题目,大家对基本定理掌握的怎么样呢?勤思教育今天要为各位小伙伴献上的是初中数学定理汇总,把它们都背过,就不用担心中考啦!


1、点、线、角

点的定理:过两点有且只有一条直线

点的定理:两点之间线段最短

角的定理:同角或等角的补角相等

角的定理:同角或等角的余角相等

直线定理:过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

直线定理:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短


2、几何平行

平行定理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

?#22369;郟?#22914;果?#25945;?#30452;线都和第三条直线平?#26657;?#36825;?#25945;?#30452;线?#19981;?#30456;平行

证明两直线平行定理:同位角相等,两直线平?#26657;?#20869;错角相等,两直线平?#26657;?#21516;旁内角互补,两直线平行

两直线平行?#22369;郟?#20004;直线平?#26657;?#21516;位角相等;两直线平?#26657;?#20869;错角相等;两直线平?#26657;?#21516;旁内角互补


3、三角?#25991;?#35282;定理

定理:三角形两边的和大于第三边

?#22369;郟?#19977;角形两边的差小于第三边

三角?#25991;?#35282;和定理:三角形三个内角的和等于180°


4、全等三角?#38395;?#23450;

定理:全等三角形的对应边、对应角相等

边角边定理(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

角边角定理(ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

?#22369;?AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

边边边定理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等

?#21271;摺?#30452;角边定理(HL):有?#21271;?#21644;一条直角边对应相等的两个直角三角形全等


5、角的平分线

定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

定理2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合


6、等腰三角形性质

等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

?#22369;?:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)



7、对称定理

定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线?#20301;?#24310;长线相交,那么交点在对称轴上

逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称


8、直角三角形定理

定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于?#21271;?#30340;一半

判定定理:直角三角形?#21271;?#19978;的中线等于?#21271;?#19978;的一半

?#22402;?#23450;理:直角三角形两直角边a、b的平方和、等于?#21271;遚的平方,即a^2+b^2=c^2

?#22402;?#23450;理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形


9、多边?#25991;?#35282;和定理

定理:四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°

多边?#25991;?#35282;和定理:n边形的内角和等于(n-2)×180°

?#22369;郟喝我?#22810;边的外角和等于360°


10、平行四边形定理

平行四边形性质定理:

1.平行四边形的对角相等

2.平行四边形的对边相等

3.平行四边形的对角线互相平分

?#22369;郟?#22841;在?#25945;?#24179;行线间的平行线段相等

平行四边?#38395;?#23450;定理:

1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形

4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形


11、矩形定理

矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角

矩形性质定理2:矩形的对角线相等

矩?#38395;?#23450;定理1:有三个角是直角的四边形是矩形

矩?#38395;?#23450;定理2:对角线相等的平行四边形是矩形


12、菱形定理

菱形性质定理1:菱形的四条边都相等

菱形性质定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

菱?#38395;?#23450;定理1:四边都相等的四边形是菱形

菱?#38395;?#23450;定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形


13、正方形定理

正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等

正方形性质定理2:正方形的?#25945;?#23545;角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角


14、中心对称定理

定理1:关于中心对称的两个图形是全等的

定理2:关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

逆定理:如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称



15、等腰梯形性质定理

等腰梯形性质定理:

1.等腰梯形在同一底上的两个角相等

2.等腰梯形的?#25945;?#23545;角线相等

等腰梯?#38395;?#23450;定理:

1.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

2.对角线相等的梯形是等腰梯形

平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

?#22369;?:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

?#22369;?:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边


16、中位线定理

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半:L=(a+b)÷2S=L×h


17、相似三角形定理

相似三角形定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

相似三角?#38395;?#23450;定理:

1.两角对应相等,两三角形相似(ASA)

2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)

直角三角形被?#21271;?#19978;的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

判定定理3:三边对应成比例,两三角形相似(SSS)

相似直角三角形定理:如果一个直角三角形的?#21271;?#21644;一条直角边与另一个直角三角形的?#21271;?#21644;一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

性质定理:

1.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

2.相似三角?#27779;?#38271;的比等于相似比

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方


18、三角函数定理

?#25105;?#38160;角的正弦值等于它的余角的余弦?#25285;我?#38160;角的余弦值等于它的余角的正弦值

?#25105;?#38160;角的正切值等于它的余角的余切?#25285;我?#38160;角的余切值等于它的余角的正切值


19、圆的定理

定理:过不共线的三个点,可以作且只可以作一个圆

定理:垂直于弦的?#26412;?#24179;分这条弦,并且评分弦所对的?#25945;?#24359;

?#22369;?:平分弦(不是?#26412;?的?#26412;?#22402;直于?#20063;?#19988;平分弦所对的?#25945;?#24359;

?#22369;??#21512;?#30340;垂直平分弦经过圆心,并且平分弦所对的?#25945;?#24359;

?#22369;?:平分弦所对的一条弧的?#26412;叮?#22402;直评分弦,并且平分弦所对的另一条弧

定理:

1.在同?#19981;?#31561;圆中,相等的弧所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

2.经过圆的半径外端点,并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

3.圆的切线垂?#26412;?#36807;切点的半径

4.三角形的三个内角平分线交于一点,这点是三角形的内心

5.从圆外一点引圆的?#25945;?#20999;线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分?#25945;?#20999;线的夹角

6.圆的外切四边形的两组对边的和相等

7.如果四边形两组对边的和相等,那么它必?#24515;誶性?/p>

8.两圆的?#25945;?#22806;公切线的长相等;两圆的?#25945;?#20869;公切线的长也相等


20、比例性质定理

比例的基本性质

如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d

合比性质

如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

等比性质

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b


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相关标签:初中数学,数学辅导,勤思教育

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